①∵a₁=2013，an+1=

an 2 ，an为偶数 an+1 2 ，an为奇数

，

∴a2=

2013+1

2

=1007，a3=

1007+1

2

=504，a4=

504

2

=252，

a5=

252

2

=126，a6=

126

2

=63，a7=

63+1

2

=32，a8=

32

2

=16，

a₉=

16

2

=8，a₁₀=

8

2

=4，a₁₁=

4

2

=2，a₁₂=

2

2

=1，a₁₃=

1+1

2

=1，

∴当n≥12时，a_n=1．

∴a₂₀₁₃=1．

②当m=1时，a₁=1，a2=

1+1

2

=1，…，a_n=1，

则{a_n}中只有1个不同的数字1，不成立，故m≠1；

当m=2时，a₁=2，a2=

2

2

=1，…，a_n=1（n≥2），

则{a_n}中只有2个不同的数字2和1，不成立，故m≠2；

当m=3时，a₁=3，a₂=

3+1

2

=2，a3=

2

2

=1，…a_n=1（n≥3），

则{a_n}中只有3个不同的数字1，2，3，不成立，故m≠3；

当m=4时，a₁=4，a₂=

4

2

=2，a3=

2

2

=1，…，a_n=1（n≥3），

则{a_n}中只有3个不同的数字1，2，4，不成立，故m≠4；

当m=5时，a₁=5，a₂=

5+1

2

=3，a3=

3+1

2

=2，a4=

2

2

=1，…，a_n=1（n≥4），

则{a_n}中有4个不同的数字1，2，3，5，不成立，故m≠5；

当m=6时，a₁=6，a₂=

6

2

=3，a3=

3+1

2

=2，a4=

2

2

=1，…，a_n=1（n≥4），

则{a_n}中有4个不同的数字1，2，3，6，不成立，故m≠6；

当m=7时，a₁=7，a₂=

7+1

2

=4，a₃=

4

2

=2，a4=

2

2

=1，…，a_n=1（n≥4），

则{a_n}中有4个不同的数字1，2，4，7，不成立，故m≠7；

当m=8时，a₁=8，a₂=

8

2

=4，a₃=

4

2

=2，a4=

2

2

=1，…，a_n=1（n≥4），

则{a_n}中有4个不同的数字1，2，4，8，不成立，故m≠8；

当m=9时，a₁=9，a₂=

9+1

2

=5，a₃=

5+1

2

=3，a₄=

3+1

2

=2，a₅=

2

2

=1，…，a_n=1（n≥5），

则{a_n}中有5个不同的数字1，2，3，5，9，成立，故m=9；

当m=10时，a₁=10，a₂=

10

2

=5，a₃=

5+1

2

=3，a₄=

3+1

2

=2，a₅=

2

2

=1，…，a_n=1（n≥5），

则{a_n}中有5个不同的数字1，2，3，5，10，成立，故m=10；

当m=11时，a₁=11，a₂=

11+1

2

=6，a₃=

6

2

=3，a₄=

3+1

2

=2，a₅=

2

2

=1，…a_n=1（n≥5），

则{a_n}中有5个不同的数字1，2，3，6，11，成立，故m=11；

当m=12时，a₁=12，a₂=

12

2

=6，a₃=

6

2

=3，a₄=

3+1

2

=2，a₅=

2

2

=1，…，a_n=1（n≥5），

则{a_n}中有5个不同的数字1，2，3，6，12，成立，故m=12；

当m=13时，a₁=13，a₂=

13+1

2

=7，a₃=

7+1

2

=4，a₄=

4

2

=2，a₅=

2

2

=1，…，a_n=1（n≥5），

则{a_n}中有5个不同的数字1，2，4，7，13，成立，故m=13；

当m=14时，a₁=14，a₂=

14

2

=7，a₃=

7+1

2

=4，a₄=

4

2

=2，a₅=

2

2

=1，…，a_n=1（n≥5），

则{a_n}中有5个不同的数字1，2，4，7，14，成立，故m=14；

当m=15时，a₁=15，a₂=

15+1

2

=8，a₃=

8

2

=4，a₄=

4

2

=2，a₅=

2

2

=1，…，a_n=1（n≥5），

则{a_n}中有5个不同的数字1，2，4，8，15，成立，故m=15；

当m=16时，a₁=16，a₂=

16

2

=8，a₃=

8

2

=4，a₄=

4

2

=2，a₅=

2

2

=1，…，a_n=1（n≥5），

则{a_n}中有5个不同的数字1，2，4，8，16，成立，故m=16；

当m=17时，a₁=17，a₂=

17+1

2

=9，a₃=

9+1

2

=5，a₄=

5+1

2

=3，a₅=

3+1

2

=2，a6=

2

2

=1…，a_n=1（n≥6），

则{a_n}中有6个不同的数字1，2，3，5，9，17，不成立，故m≠17；

当n≥17时，{a_n}中有6个或6个以上不同的数字．

∴m的不同取值共有8个．

故答案为：1，8．