问题
解答题
| 函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2） （1）求f（-1）的值； （2）判断f（x）的奇偶性并证明； （3）如果f（
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答案
（1）对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
令x1=x2=1，f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）
∴f（1）=0
（2）∵f[（-1）×（-1）]=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=0
∴f（-1）=0
则f（-1×x）=f（-x）=f（1）+f（x）=f（x）
∴f（x）为偶函数
（3）∵f（
）=16
∴f（6）=f（
×6
）=2f（6
）=26
∴f（x+5）+f（x）≥2⇒f[x（x+5）]≥2=f（6）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴x+5＞0 x＞0 x(x+5)≥6
∴x≥1．