问题
解答题
动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C1，圆C2的圆心T是曲线C1上的动点，圆C2与y轴交于M，N两点，且|MN|=4。
（1）求曲线C1的方程；
（2）设点A（a，0）（a＞2），若点A到点T的最短距离为a-1，试判断直线l与圆C2的位置关系，并说明理由。
答案
解：（1）设动点P的坐标为（x，y），依题意，得|PF|=|x+1|，即
，
化简得，
，
∴曲线C1的方程为
。
（2）设点T的坐标为
，圆C2的半径为r，
∵ 点T是抛物线
上的动点，
∴
(
)，
∴
，
∵a＞2，∴a-2＞0，则当
时，|AT|取得最小值为
，
依题意得
，两边平方得
，
解得：a=5或a=1(不合题意，舍去)，
∴
，
，即
，
∴圆
的圆心T的坐标为
，
∵圆
与y轴交于M，N两点，且|MN|=4，
∴
，
∴
，
∵点T到直线l的距离
，
∴直线l与圆
相离。