问题 填空题
已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=
1
2x
上,点N在直线y=x+3上,设点M坐标为(a,b),则抛物线y=-abx2+(a+b)x的顶点坐标为______.
答案

∵M、N关于y轴对称的点,

∴纵坐标相同,横坐标互为相反数

∴点M坐标为(a,b),点N坐标为(-a,b),

∴b=

1
2a
,ab=
1
2
;b=-a+3,a+b=3,则抛物线y=-abx2+(a+b)x=-
1
2
x2+3x的横坐标是x=-
a+b
-2ab
=
3
1
=3;

纵坐标是

0-(a+b)2
-4ab
=
9
2

顶点坐标为(3,

9
2
).

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