已知点M在抛物线y2=4x上，F是抛物线的焦点，若∠xFM=60°，则FM的长为

问题填空题

已知点M在抛物线y²=4x上，F是抛物线的焦点，若∠xFM=60°，则FM的长为______．

答案

由题意得F（1，0）

设点M为（a，b）过点M作MA垂直于x轴，垂足为A

∵∠xFM=60°，∴|MF|=2|FA|，即|FM|=2（a-1）

|MF|=

2|MA|

，即|MF|=

2|b|

所以2（a-1）=

2|b|

整理得b²=3（a-1）²…①^{又∵M是抛物线y²=4x上一点
∴b²=4a…②
由①②可得a=3或a=
1
3
（舍去）
所以|MF|=2（3-1）=4
故答案为：4}