问题
填空题
| 已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题 ①若f1（x）=
②若f2（x）=2x，则f2（x）∈M； ③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称； ④若f4（x）∈M则对于任意不等的实数x1，x2，总有
其中所有正确命题的序号是______． |
答案
①当f1（x）=
时可计算f2（x）-f2（y）与f（x+y）•f（x-y）不恒等．1，x≥0 -1，x＜0
②当f（x）=2x时，f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y）成立．
③令x=y=0，得f（0）=0
令x=0，则由f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y）得：
f（y）•f（-y）=-f2（y）
所以f（x）是奇函数，其图象关于原点对称．
④如函数f（x）满足条件：f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），但在定义域上是增函数
故只有②③正确
故答案为：②③