问题
解答题
已知椭圆C:
(1)双曲线与椭圆C具有相同的焦点,且它们的离心率互为倒数,求双曲线的方程; (2)设椭圆C的右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且
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答案
(1)由已知,椭圆的焦点坐标为(-1,0),(1,0),离心率为
,1 2
所以所求双曲线焦点坐标为(-1,0),(1,0),离心率为2,…(2分)
双曲线c=1,
=2,解得a2=c a
,b2=1 4
,3 4
所求双曲线方程为4x2-
=1.…(4分)4y2 3
(2)设A(x1,y1),由
=2AF2
得B(F2B
,-3-x1 2
),…(5分)y1 2
由A,B两点在椭圆上,得
+x12 4
=1,y12 3
+(3-x1)2 4
=4,…(8分)y12 3
解得x1=-
,y1=±1 2 3 4
,…(10分)5
所以k=
=±y1 x1-1
.…(12分)5 2