问题
解答题
已知动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离和它到直线y=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）设圆M过点A（0，2），且圆心M（a，b）在曲线C上，若圆M与x轴的交点分别为E（x1，0）、
G（x2，0），求线段EG的长度。
答案
解：（1）依题意知，曲线C是以F（0，1）为焦点，y=-1为准线的抛物线，
∵焦点到准线的距离p=2，
∴曲线C的方程是
。
（2）∵圆M的半径为
，
∴其方程为
，
令y=0，得
，
则
，
，
∴
，
又∵点M（a，b）在抛物线
上，
∴
，
∴
，即
，
∴线段EG的长度是4。