问题
解答题
动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F(0，1)和直线l的距离之和为4，
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ)过点Q(0，-1)作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．
答案
解：(Ⅰ)设P（x，y），
根据题意，得
，
化简，得
。
(Ⅱ)设过Q的直线方程为y=kx-1，
代入抛物线方程，整理得x2-4kx+4=0，
由△=16k2-16=0，解得k=±1，
于是所求切线方程为y=±x-1，（亦可用导数求得切线方程）
切点的坐标为(2，1)，(-2，1)，
由对称性知所求的区域的面积为
。