问题
解答题
工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=
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答案
（1）当x＞c时，p=
∴y=2 3
•x•3-1 3
•x•2 3
=0（1分）3 2
当0＜x≤c时，p=1 6-x
∴y=(1-
)•x•3-1 6-x
•x•1 6-x
=3 2
•3 2
（3分）9x-2x2 6-x
∴日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为y=
（6分）3(9x-2x2) 2(6-x) ，0＜x≤c 0 ，x＞c
（2）由（1）知，当x＞c时，日盈利额为0．
当0＜x≤c时，∵y=3(9x-2x2) 2(6-x)
∴y′=
×3 2 (9-4x)(6-x)+(9x-2x2) (6-x)2
令y'=0得x=3或x=9（舍去）（8分）
①当0＜c＜3时，
∵y'＞0，∴y在区间（0，c]]上单调递增，∴y最大值=f（c）=
，3(9c-2c2) 2(6-c)
此时x=c（10分）
②当3≤c≤6时，在（0，3）上，y'＞0，
在（3，6）上y'＜0∴y最大值=f（3）=9 2
综上，若0＜c＜3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；
若3≤c＜6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大（13分）