证明：（1）∵x²+（m-3）x-3m=0是关于x的一元二次方程，

∴△=（m-3）2-4×1×（-3m）

=m²+6m+9

=（m+3）²≥0，

∴原方程一定有两个实数根．

（2）△=（2

=4（2k-3）-12k+24

=-4k+12

∵原方程有两个不相等的实数根，

∴-4k+12＞0，

∴k＜3；

∵2k-3≥0，

∴k≥

∴k的取值范围是：

（3）x²+（m-3）x-3m=0

（x+m）（x-3）=0

解得：x₁=-m，x₂=3，

∴a=-m，b=3，

∴2²+（-m）²=3²，

m=±

∵a=-m＞0，

∴m＜0，

∴m=-

2²+3²=（-m）²

m=±

∵m＜0，

∴m=-

∴m的值是：m=-