（1）∵数列{a_n}是等差数列，

∴a_n=a₁+（n-1）d，S_n=na₁+

n(n-1)

2

d．…（1分）

依题意，有

S5=70 a72=a2a22

即

5a1+10d=70 (a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d).

…（3分）

解得a₁=6，d=4．…（5分）

∴数列{a_n}的通项公式为a_n=4n+2（n∈N^*）．…（6分）

（2）证明：由（1）可得S_n=2n²+4n．…（7分）

∴

1

Sn

=

1

2n2+4n

=

1

2n(n+2)

=

1

4

（

1

n

-

1

n+2

）．…（8分）

∴T_n=

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn-1

+

1

Sn

=

1

4

[（1-

1

3

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

3

-

1

5

）+…+（

1

n-1

-

1

n+1

）+（

1

n

-

1

n+2

）]…（9分）

=

1

4

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）

=

3

8

-

1

4

（

1

n+1

+

1

n+2

）．…（10分）

∵T_n-

3

8

=-

1

4

（

1

n+1

+

1

n+2

）＜0，

∴T_n＜

3

8

．…（11分）

∵T_n+1-T_n=

1

4

（

1

n+1

-

1

n+3

）＞0，所以数列{T_n}是递增数列．…（12分）

∴T_n≥T₁=

1

6

．…（13分）

∴

1

6

≤T_n＜

3

8

．…（14分）