已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7_爱下问搜题

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问题解答题

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的前n项和为S_n，若S₅=70，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

1

Sn

}的前n项和为T_n，求证：

1

6

≤Tn＜

3

8

．

答案

（1）∵数列{a_n}是等差数列，

∴a_n=a₁+（n-1）d，S_n=na₁+

n(n-1)

2

d．…（1分）

依题意，有

S5=70

a72=a2a22

即

5a1+10d=70

(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d).

…（3分）

解得a₁=6，d=4．…（5分）

∴数列{a_n}的通项公式为a_n=4n+2（n∈N^*）．…（6分）

（2）证明：由（1）可得S_n=2n²+4n．…（7分）

∴

1

Sn

=

1

2n2+4n

=

1

2n(n+2)

=

1

4

（

1

n

-

1

n+2

）．…（8分）

∴T_n=

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn-1

+

1

Sn

=

1

4

[（1-

1

3

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

3

-

1

5

）+…+（

1

n-1

-

1

n+1

）+（

1

n

-

1

n+2

）]…（9分）

=

1

4

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）

=

3

8

-

1

4

（

1

n+1

+

1

n+2

）．…（10分）

∵T_n-

3

8

=-

1

4

（

1

n+1

+

1

n+2

）＜0，

∴T_n＜

3

8

．…（11分）

∵T_n+1-T_n=

1

4

（

1

n+1

-

1

n+3

）＞0，所以数列{T_n}是递增数列．…（12分）

∴T_n≥T₁=

1

6

．…（13分）

∴

1

6

≤T_n＜

3

8

．…（14分）

名词解释

护根育苗

问答题

A注册会计师负责对审计客户甲公司2011年度财务报表进行审计，在审计过程中，实施以下程序，并形成了相关结论：
(1)A注册会计师认为：如果一项错报性质上不重要且错报金额低于重要性水平，就可认定该项错报不属于重大错报。
(2)A注册会计师认为：保持客户关系及具体审计业务和评价职业道德的工作贯穿审计业务的全过程。为了确保注册会计师已具备执行业务所需要的独立性和专业胜任能力，且不存在因管理层诚信问题而影响注册会计师保持该项业务意愿等情况，A注册会计师决定这两项工作与其他审计工作一并进行。
(3)A注册会计师在了解甲公司及其环境过程中，注意到2011年度甲公司对主要业务的处理依赖复杂的自动化信息系统，因此计算机信息系统的可靠性及有效性对经营、管理、决策以及编制可靠的财务报告具有重大影响。对此，A注册会计师在具体审计计划中做出利用信息风险管理专家工作的安排。
(4)A注册会计师认为：计划风险评估程序通常在审计开始阶段进行，计划进一步审计程序则需要依据风险评估程序的结果进行。审汁风险取决于重大错报风险和检查风险。财务报表层次重大错报风险与财务报表整体存在广泛联系，又可进一步细分为固有风险和控制风险。由于内部控制的固有局限性，某种程度的控制风险始终存在。检查风险取决于审计程序设计的合理性和执行的有效性。
(5)A注册会计师认为：重要性水平提供了一个门槛或临界点，为了保证审计效果、提高审计效率，在制定总体审计策略时，如果那些特定类别的交易、账户余额或披露，其发生的错报金额低于财务报表整体重要性的，就无需单独考虑了。
要求：