∵关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-4m-5=0的根都是整数，

∴△=（2m）²-4（m²-4m-5）=16m+20≥0，解得m≥-

∵关于x的一元二次方程mx²-8x+16=0的根都是整数，

∴m≠0，

∴△=（-8）²-4m×16≥0，解得m≤1，

∴-

∵m是整数，

∴m=-1或1，

当m=-1时，mx²-8x+16=0化为-x²-8x+16=0，解得x=-4±4

当m=1时，x²-2mx+m²-4m-5=0化为x²-2x-8，解得x₁=4，x₂=-2，

方程mx²-8x+16=0化为x²-8x+16=0，解得x₁=x₂=4，

∴m=1．