问题
解答题
已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴．
（1）若抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．
（2）若经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．
答案
（1）设抛物线的标准方程为y2=-2px（p＞0），
∵抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离为5，
∴
-（-3）=5，p 2
∴p=4．
∴抛物线的方程为：为y2=-8x，由m2=-8×（-3）=24得：m=±2
；6
（2）设抛物线的方程为y2=ax，则其焦点F（
，0），a 4
∵经过焦点F（
，0）的直线倾斜角为135°，a 4
∴该直线l的方程为：y=-（x-
），a 4
由
得：(x-y2=ax y=-(x-
)a 4
)2=ax，a 4
整理得：16x2-24ax+a2=0，设方程两根为p，q，
则p+q=
a=24 16
a，pq=3 2
，a2 16
∵直线l被抛物线所截得的弦长为8，
∴
|p-q|=1+k2
|p-q|=8，2
∴|p-q|2=(
)2=32，即（p+q）2-4pq=32，8 2
∴
a2-9 4
=32，a2 4
∴a2=16．
∴a=±4．
∴抛物线方程为：y2=±4x．