问题
选择题
定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（
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答案
由f（x）+f（1-x）=1，f（0）=0得：f（1）=1 又令x=
得：f(1 2
) =1 2 1 2
由f（
）=x 4
f（x）得：f(1 2
) =1 4
f(1)=1 2 1 2
∵当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），∴当
≤x ≤1 4
时，f(x)=1 2 1 2
当
≤x ≤1 2
时，3 4
≤1-x≤ 1 4
，∴f(1-x)=1 2
，∴f(x)=1- f(1-x)= 1-1 2
=1 2 1 2
又由f（
）=x 4
f（x）得：f(1 2
) =1 2010
f(1 2
) =2 1005
f(1 4
)=8 1005
f(1 8
)=32 1005
f(1 16
)=128 1005
f(1 32
)512 1005
∵
＜1 2
＜512 1005
，∴f(3 4
) =512 1005
，∴f(1 2
) =1 2010
×1 32
=1 2 1 64
故选C