已知：等比数列{an}中，a1=3，a4=81，（n∈N*）．（1）若{bn}为

问题解答题

已知：等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，（n∈N^*）．
（1）若{b_n}为等差数列，且满足b₂=a₁，b₅=a₂，求数列{b_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，求数列{

bnbn+1

}的前n项和T_n．

答案

（Ⅰ）在等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81．

所以，由a₄=a₁q³得3q³=81，

解得q=3．

因此，a_n=3×3^n-1=3ⁿ．在等差数列{b_n}中，

根据题意，b₂=a₁=3，b₅=a₂=9，，可得，

b5-b2

5-2

所以，b_n=b₂+（n-2）d=2n-1

（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，

则b_n=log₃3ⁿ=n，

因此有

b1b2

b3b2

+…+

bnbn+1

=（1-

）+（

）+…+（

n+1

）=

n+1