问题
解答题
| （1）已知：点（x，y）在直线y=-x+1上，且x2+y2=2，求x7+y7的值． （2）计算：
（3）已知a、b、c是直角三角形△ABC的角A、B、C所对的边，∠C=90°．求：
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答案
（1）∵x2+y2=2⇒1=(x+y)2=x2+y2+2xy=2+2xy⇒xy=-
，1 2
∴x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=1-3×(-
)=1 2
x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=4-2(-5 2
)2=1 2
，7 2
∴x7+y7=(x3+y3)(x4+y4)-x3y3(x+y)=
×5 2
-(-7 2
)3×1=1 2
；71 8
（2）设
=x，2007
=y，2008
=z，2009
则原式=
+x (x-y)(x-z)
+y (y-x)(y-z) z (z-x)(z-y)
=
=0；x(y-z)-y(x-z)+z(x-y) (x-y)(y-z)(x-z)
（3）原式=(
+1 a+b+c
)+(1 c-a-b
+1 b+c-a
)=1 c+a-b
+2c c2-(a+b)2 2c c2-(a-b)2
=
+2c c2-a2-b2-2ab 2c c2-a2-b2+2ab
=
+c -ab c ab
=0．