（1）在①中令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）故 f（1）=0   …（2分）

（2）在①中令y=

1

x

，得f（1）=f（x）+f（

1

x

）=0

即f（

1

x

）=-f（x），

函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增，理由如下：

任取x₁，x₂，设x₂＞x₁＞0，

∴

x2

x1

＞1

∵当x＞1时，f（x）＞0

∴f（x₂）-f（x₁）=f（x₂）+f（

1

x1

）=f（

x2

x1

）＞0   …（6分）

f（x₂）＞f（x₁），

∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，…（8分）

（3）由f（2）=1，得2f（2）=2=f（2）+f（2）=f（4）…（9分）

∴f（x）+f（2x）≤2可化为

x＞0 2x＞0 x•2x≤4

解得0＜x≤

2

．…（12分）