解（1）因为点M在x轴上，令y=0代入l：kx-y+2k=0（k≠0），解得x=-2，

所以M（-2，0），所以抛物线C：y²=mx（m≠0）的准线为x=-2=-

m

4

，所以m=8

所以抛物线C的方程为y²=8x．

（2）由

kx-y+2k=0 y2=8x

消去x得ky2-8y+16k=0（k≠0）△=64（1-k²）＞0∴0＜k²＜1

∴

y1+y2

2

=

4

k

，

x1+x2

2

=

2(2-k2)

k2

∴AB的中垂线方程为y-

4

k

=-

1

k

[x-

2(2-k2)

k2

]，令y=0得p=x=4+

2(2-k2)

k2

=

4

k2

+2∵

0＜k²＜1∴p∈（6，+∞）

（3）∵抛物线焦点F（2，0），准线x=-2

∴x=-2是Q的左准线

设Q的中心为O′（x，0），则短轴端点为（x，±y）

（i）若F为左焦点，则c=x-2＞0，b=|y|

∴a²=b²+c²=（x-2）²+y²

依左准线方程有x-

a2

c

=-2∴x-

(x-2)2+y2

x-2

=-2即y²=4（x-2）（x＞2）

（ii）若F为右焦点，则0＜x＜2，故c=2-x，b=|y|

∴a²=b²+c²=（2-x）²+y²依左准线方程有x-

a2

c

=-2

即∴x-

(2-x)2+y2

2-x

=-2化简得2x²-4x+y²=0

即2（x-1）²+y²=2（0＜x＜2，y≠0）