已知函数f(x)=-x2+bx+c，x≤0-2，x＞0，若f（-1）=1，f（0

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问题填空题

已知函数f(x)=

-x2+bx+c，x≤0

-2，x＞0

，若f（-1）=1，f（0）=-2，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为 ______．

答案

由题意可知：

-(-1)2-b+c=1

-(0)2+c=-2

∴b=-4，c=-2，∴f(x)=

-x2-4x-2，x≤0

-2，x＞0

，

∴g(x)=

-x2-3x-2，x≤0

x-2，x＞0

，

当x≤0时，由-x²-3x-2=0，知x=-1或-2；

当x＞0时，由x-2=0，知x=2．∴函数g（x）的零点个数为3个．

故答案为：3．

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