问题
解答题
已知{an}是等差数列，其前n项和为5n，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a2+b4=21，b4-S3=1．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
答案
（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的首项为q，
∵a1=b1=2，a2+b4=21，b4-S3=1
∴2+d+2q3=21 2q3-(3×2+3d)=1
∴d=3，q=2
∴an=3n-1，bn=2n；
（Ⅱ）cn=an•bn=（3n-1）•2n，
∴Tn=2×21+5×22+…+（3n-1）•2n，
∴2Tn=2×22+5×23+…+（3n-1）•2n+1，
∴-Tn=2×21+3×22+…+3•2n-（3n-1）•2n+1=（4-3n）•2n+1-8
∴Tn=（3n-4）•2n+1+8．