问题
解答题
为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1=4-at(0＜a＜
（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值 （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围． |
答案
（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a=1时，
y=y1+y2=
；-t+
+4，0＜t＜1t 7-(t+
)，1≤t≤32 t
①当0＜t＜1时，y=-t+
+4=-（t
-t
）2+1 2
，所以ymax=f（17 4
）=1 4
；17 4
②当1≤t≤3时，∵t+
≥22 t
，所以ymax=7-22
（当t=2
时取到），因为2
＞7-217 4
，故ymax=f（2
）=1 4
．17 4
（2）由题意y=-at+
+4(0＜t＜1)t 7-(at+
)(1≤t≤3)2 t
①-at+
+4≥4⇒-at+t
≥0⇒a≤t
，又0＜t＜1，得出a≤1；1 t
②7-(at+
)≥4⇒at+2 t
≤3⇒at≤3-2 t
由于1≤t≤3得到a≤-2 t
+2 t2
，令u=3 t
，则a≤-2u2+3u，u∈[1 t
，1]，1 3
所以a≤
，综上得到以0＜a≤7 9
．7 9