问题
解答题
已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点A(
（Ⅰ）求抛物线的标准方程． （Ⅱ）直线l过定点P（-2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线有两个公共点？ |
答案
（本小题满分13分）
（Ⅰ）由题意设抛物线的方程为y2=2px，
把A点坐标(
，-1 2
)代入方程得(-2
)2=2p×2
，1 2
解得p=2，
所以抛物线的标准方程是y2=4x
（Ⅱ）由题意，直线l的方程为y=kx+2k+1
由方程组
，y=kx+(2k+1) y2=4x
得ky2-4y+4（2k+1）=0，
显然k=0不满足题意，∴k≠0
于是由△=-16（2k2+k-1）＞0，
即2k2+k-1＜0，
解得 -1＜k＜1 2
于是，当-1＜k＜
，1 2
且k≠0时，以上方程组有两个解，这时直线l抛物线有两个公共点．
故当k≠0时，直线l与抛物线有两个公共点．