问题
解答题
已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率．（1）求a+b+c的值；（2）求
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答案
（1）令f（x）=x3+ax2+bx+c
∵抛物线的离心率为1
∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一个实根
∴a+b+c=-1
（2）1+a+b+c=0得c=-1-a-b代入
f（x）=x3+ax2+bx-1-a-b
=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）=（x-1）[x2+（a+1）x+1+a+b]
设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b
g（x）=0的两根满足0＜x1＜1，x2＞1
g（0）=1+a+b＞0
g（1）=3+2a+b＜0
用线性规划得-2＜
＜-b a 1 2
故答案为：-1，(-2，-
)1 2