问题
解答题
| 已知平面内一动点P到F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线x=-1于M点，且
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答案
（1）由题意知动点P到F（1，0）的距离与直线x=-1的距离相等，
由抛物线定义知，动点P在以F（1，0）为焦点，
以直线x=-1为准线的抛物线上，
方程为y2=4x．
（2）由题设知直线的斜线存在，设直线AB的方程为：y=k（x-1），
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，y=k(x-1) y2=4x
∵x1+x2=
，x1x2=1，2(k2+2) k2
由
=λ1MA
，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，AF
∴x1+x2=
，x1x2=1，2(k2+2) k2
由
=λ1MA
，得λ1=-1-AF
，2 x2-1
同理λ2=-1-
，2 x2-1
∴λ1+λ2=-2-2(
+1 x1-1
)=0．1 x2-1