问题 问答题

如图,在光滑水平面上,放着两块长度相同,质量分别为M1和M2的木板,在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的可视为质点物块,开始时,各物均静止,今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2,当物块和木块分离时,两木板的速度分别为v1和v2,物体和木板间的动摩擦因数相同,下列说法

①若F1=F2,M1>M2,则v1>v2

②若F1=F2,M1<M2,则v1>v2

③若F1>F2,M1=M2,则v1>v2

④若F1<F2,M1=M2,则v1>v2

其中正确的是______

A①③B②④C①②D②③

答案

首先看F1=F2 时情况:
由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的,因此两物块加速度相同,我们设两物块加速度大小为a,
对于M1和M2,滑动摩擦力即为它们的合力,设M1的加速度大小为a1,M2的加速度大小为a2

根据牛顿第二定律得:

a1=

μmg
m1
,a2=
μmg
m2
,其中m为物块a和b的质量.

设板的长度为L,它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时:
物块与M1 的相对位移L=

1
2
at12-
1
2
a1t12

物块与M2的相对位移L=

1
2
at22-
1
2
a2t22

若M1>M2,a1<a2

所以得:t1<t2

M1的速度为v1=a1t1,M2的速度为v2=a2t2

则v1<v2

若F1>F2、M1=M2,根据受力分析和牛顿第二定律的:

则上面物块的加速度大于下面物块的加速度,即aa>ab

由于M1=M2,所以M1和M2加速度相同,设M1和M2加速度为a.

它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时:
物块与M1 的相对位移L=

1
2
aat12-
1
2
at12

物块与M2的相对位移L=

1
2
abt22-
1
2
at22

由于aa>ab

所以得:t1<t2

则v1<v2

若F1<F2、M1=M2,aa<ab

则v1>v2

所以②④正确

故选B

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