问题
解答题
已知函数f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n∈N+），若a1，a2，…an，构成数列，f（1）=n2+2n，
（1）求an，
（2）求f（3）．
答案
（1）由已知f（1）=n2+2n，可得a1+a2+…+an=n2+2n，令Sn=n2+2n，
∴当n=1时，a1=1+2=3；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]
=2n+1，n=1时也成立．
∴an=2n+1．
（2）由（1）可得an=2n+1．
∴f（3）=3×3+5×32+7×33=117．