（本小题10分）

（Ⅰ）因为数列{a_n}是等差数列，

所以a₁+a₅=a₂+a₄=14．

因为d＞0，a₂•a₄=45

所以解方程组可得，a₂=5，a₄=9．（2分）

所以a₁=3，d=2．

所以a_n=2n+1．

因为S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，

所以S_n=n²+2n．

数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1，前n项和公式S_n=n²+2n．（4分）

（Ⅱ）因为b_n=

1

a 2n -1

（n∈N^*），a_n=2n+1，

所以b_n=

1

4n(n+1)

．

因为数列{c_n}满足c₁=-

1

4

，c_n+1-c_n=

1

4n(n-1)

，

所以c_n+1-c_n=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

）．

c_n-c_n+1=

1

4

（

1

n+1

-

1

n

）

…

c₂-c₁=

1

4

（1-

1

2

）

以上各式相加得：c_n+1-c₁=

1

4

（1-

1

n+1

）=

n

4(n+1)

．

因为c₁=

1

4

，

所以cn+1=-

1

4(n+1)

．

所以cn=-

1

4n

．（7分）

（Ⅲ）因为f（n）=

n

9

-

bn

cn

，b_n=

1

4n(n+1)

，c_n=-

1

4n

，

所以f（n）=

n

9

+

1

n+1

．

因为f（n）=

n

9

+

1

n+1

=

n+1

9

+

1

n+1

-

1

9

，

所以

n+1

9

+

1

n+1

-

1

9

≥2

n+1 9 • 1 n+1

-

1

9

f（n）≥

2

3

-

1

9

=

5

9

，当且仅当

n+1

9

=

1

n+1

，即n=2时等号成立．

当n=2时，f（n）最小值为

5

9

．（10分）