问题
解答题
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
（1）求f（0）的值； （2）证明：f（x）为奇函数； （3）解不等式f（2x-1）＜1． |
答案
（1）取x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0），
∴f（0）=0
（2）令y=-x∈（-1，1），则f(x)+f(-x)=f(
)=f(0)=0，x-x 1-x2
∴f（-x）=-f（x）
则f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（3）不等式可化为
⇒-1＜2x-1＜1 2x-1＜ 1 2
⇒0＜x＜0＜x＜1 x＜ 3 4 3 4
∴解集为(0，
)3 4
