由题意可得a_n＞0，S2013=

2013(a1+a2013)

2

=2013，解得a₁+a₂₀₁₃=2．

由等差数列的性质可得a₂+a₂₀₁₂=2．

∴好

1

a2

+

1

a2012

=

1

2

(a2+a2012)(

1

a2

+

1

a2012

)=

1

2

(

a2012

a2

+

a2

a2012

)+1≥

1

2

×2×

a2012 a2 × a2 a2012

+1=2．

当且仅当a₂=a₂₀₁₂=1上=时取等号．

∴

1

a2

+

1

a2012

的最小值为2．

故答案为2．