∵f（-1）=

1

4

，令x=y=-1，有4f（-1）f（0）=2f（-1）=

1

2

，

∴f（0）=

1

2

，

令y=-x，有4f（0）f（x）=f（x）+f（-x），即2f（x）=f（x）+f（-x），

∴f（-x）=f（x），即f（x）为偶函数；

令x=-2，y=0，有4[f（-1）]²=f（-2）+f（0），解得f（-2）=-

1

4

①；

令x=-4，y=0，有4[f（-2）]²=f（-4）+f（0），解得f（-4）=-

1

4

②；

再令x=4，y=2，有4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（3）=

1

4

；

令x=-6，y=0，有4[f（-3）]²=f（-6）+f（0），解得f（-6）=-

1

4

③；

…

∴f（-2n）=-

1

4

．

∴f（-2012）=-

1

4

．