问题 解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
3
anan+1
,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
答案

(1)由点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上得Sn=3n2-2n.

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5;

当n=1时,a1=S1=3×12-2×1=1=1,满足上式.

所以an=6n-5(n∈N*).

(2)由(1)得bn=

3
anan+1
=
3
(6n-5)[6(n+1)-5]
=
1
2
(
1
6n-5
-
1
6n+1
)

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=

1
2
[1-
1
7
+
1
7
-
1
13
+
1
13
-
1
19
+…+
1
6n-5
-
1
6n+1
]=
1
2
-
1
2(6n+1)
1
2

因此,使得Tn

m
20
(n∈N*)成立的m必须且仅须满足
1
2
m
20
,即m≥10,

故满足要求的最小整数m=10.

单项选择题
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