问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=
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答案
(1)由点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上得Sn=3n2-2n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5;
当n=1时,a1=S1=3×12-2×1=1=1,满足上式.
所以an=6n-5(n∈N*).
(2)由(1)得bn=
=3 anan+1
=3 (6n-5)[6(n+1)-5]
(1 2
-1 6n-5
),1 6n+1
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=
[1-1 2
+1 7
-1 7
+1 13
-1 13
+…+1 19
-1 6n-5
]=1 6n+1
-1 2
<1 2(6n+1)
.1 2
因此,使得Tn<
(n∈N*)成立的m必须且仅须满足m 20
≤1 2
,即m≥10,m 20
故满足要求的最小整数m=10.