∵方程为一元二次方程，

∴m≠0；

而△=b²-4ac=4（2m+1）²-4m（4m-1）=20m+4．

（1）当△=20m+4=0，即m=-

1

5

时，方程有两个相等的实数根；

（2）当△=20m+4＞0，即m＞-

1

5

，方程有两个不相等的实数根，

∴m＞-

1

5

且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；

（3）当△=20m+4＜0，即m＜-

1

5

时，原方程无实数根．