问题
解答题
已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3，a5=9，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1-
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）记cn=
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答案
（1）依题意，d=
=2，故a1=a2-d=1，a5-a2 5-2
∴an=2n-1（n∈N*）…1分
在Sn=1-
bn中，令n=1，得b1=1 2
，2 3
当n≥2时，Sn=Sn=1-
bn，Sn-1=1-1 2
bn-1，1 2
两式相减得bn=
bn-1-1 2
bn，1 2
∴
=bn bn-1
（n≥2）…4分1 3
∴bn=
•(2 3
)n-1=1 3
（n∈N*）…5分2 3n
（2）cn=
anbn=（2n-1）•(1 2
)n…6分1 3
Tn=1×(
)1+3×(1 3
)2+5×(1 3
)3+…+（2n-3）×(1 3
)n-1+（2n-1）×(1 3
)n，1 3
Tn=1×(1 3
)2+3×(1 3
)3+…+（2n-3）×(1 3
)n+（2n-1）×(1 3
)n+1…7分，1 3
两式相减得：
Tn=2 3
+2[(1 3
)2+(1 3
)3+…+(1 3
)n]-（2n-1）×(1 3
)n+11 3
=
+2×1 3
-（2n-1）×(
[1-(1 9
)n-1]1 3 1- 1 3
)n+1…9分，1 3
∴Tn=1-(
)n×（n+1）…11分1 3
∵n∈N*，
∴Tn≤1…12分