如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．
（1）求开始运动到C、A的速度达到相等时的时间；
（2）求平板车平板总长度；
（3）已知滑块C最后没有脱离平板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于平板上的位置．
（1）设A、B、C三个物体的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等的过程所用时间为t，C、A相等的速度为vC，根据动量定理得
对C：-2μmgt=mvC-mv0
对A：（2μmg-μmg）t=mvC
联立解得，t=
，vC=v0 3μg
v01 3
（2）对B，由动量定理得，
-μmgt=mvB-mv0
得到，vB=
v02 3
对C：xC=
t，v0+vC 2
对B：xB=
tv0+vB 2
平板车平板总长度L=xB+xC
解得，L=v 20 2μg
（3）对A：xA=
=xAt 2
，A、B、C三者的位移和末速度分别为：xA=v 20 18μg
，方向向左；v 20 18μg
xB=
，方向向右；xC=5 v 20 18μg
，方向向左．2 v 20 9μg
vA=vC=
v0，方向向左；vB=1 3
v0，方向向右．C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后C和B的速度各为：vC′=2 3
v0，方向向右，vB′=2 3
v0，方向向左．1 3
碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有fC=2μmg=2ma
对B：B受到的摩擦力为fB′=ma=μmg，说明B和A保持相对静止一起运动．
设C最后停在车板上时，共同速度为v，由动量守恒定律得
mvC′-2mvB′=2mv
可得，v=0
对这一过程，对C，由动能定理得
-2μmgSC′=0-
m1 2 v ′2C
对B和A整体，由动能定理得
-2μmgSA′=0-
2m1 2 v ′2B
解得，C和A的位移分别是
SC′=
，向右，SA′=2 v 20 9μg
，向左．v 20 18μg
则C先相对于车板向左移动x1=xC-xA=
，后相对于车板向右移动S=SC′-SA′=v 20 6μg
，恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板的右端．v 20 6μg
答：
（1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间为t=
；v0 3μg
（2）平板车平板总长度L=
；v 20 2μg
（3）滑块C最后停在车板的右端．