问题
解答题
已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴，且过点（2，4）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知直线y=kx-2交抛物线于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．
答案
（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0）
由已知得：16=2p×2，则2p=8
故抛物线方程为y2=8x…（4分）
（2）由
得，k2x2-（4k+8）x+4=0…（6分）y2=8x y=kx-2
设A（x1，y1），B（x2，y2），则△=（4k+8）2-16k2＞0，即k＞-1…（8分）
由韦达定理得：x1+x2=
，x1x2=4k+8 k2 4 k2
又
=2，即x1+x2 2
=4，解得：k=2或k=-1（舍）…（10分）4k+8 k2
则|AB|=
=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
=2(1+4)(16-4)
…（12分）15
