问题
解答题
| 已知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{bn}的前n项和Sn=n2． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求数列{
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答案
（1）因为数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以数列{an}的通项公式为an=2n-1．
因为数列{bn}的前n项和Sn=n2．
所以当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，
当n=1时，b1=S1=1=2×1-1，
所以数列{bn}的通项公式为bn=2n-1．
（2）由（1）可知，
=bn an
．2n-1 2n-1
设数列{
}的前n项和为Tn，bn an
则 Tn=1+
+3 2
+5 4
+…+7 8
+2n-3 2n-2
，2n-1 2n-1
即
Tn=1 2
+1 2
+3 4
+5 8
+…+7 16
+2n-3 2n-1
，2n-1 2n
得
Tn=1+1+1 2
+1 2
+1 4
+…+1 8
-1 2n-2
=1+2n-1 2n
-1-(
)n-11 2 1- 1 2
=3-2n-1 2n
，2n+3 2n
所以Tn=6-
．2n+3 2n-1
故数列{
}的前n项和为6-bn an
．2n+3 2n-1