问题
解答题
| 数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2（an-1），数列{bn}中，b1=1，且点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上， （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设Hn=
（3）设Tn=
|
答案
（1）∵Sn=2（an-1），∴Sn+1=2（an+1-1）
两式相减得：an+1=2an+1-2an⇒
| an+1 |
| an |
∴{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an=2n
又P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，
∴bn-bn+1+2=0⇒bn+1-bn=2，
又∵b1=1，∴}、{bn}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴bn=2n-1
（2）
| 1 |
| bn-1bn |
| 1 |
| (2n-3)(2n-1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n-3 |
| 1 |
| 2n-1 |
∴Hn=
| 1 |
| b1b2 |
| 1 |
| b2b3 |
| 1 |
| bn-1bn |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n-1 |
要使
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n-1 |
| m |
| 30 |
| 1 |
| 2 |
| m |
| 30 |
所以满足要求的最小正整数为15，
（3）Tn=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| 5 |
| 23 |
| 2n-1 |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| 5 |
| 24 |
| 2n-1 |
| 2n+1 |
相减得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 2n-1 |
| 2n+1 |
化简得Tn=3-
| 1 |
| 2n-2 |
| 2n-1 |
| 2n |
所以Tn＜3