问题
解答题
| 数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2（an-1），数列{bn}中，b1=1，且点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上， （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设Hn=
（3）设Tn=
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答案
（1）∵Sn=2（an-1），∴Sn+1=2（an+1-1）
两式相减得：an+1=2an+1-2an⇒
=2，又∵a1=2an+1 an
∴{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an=2n
又P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，
∴bn-bn+1+2=0⇒bn+1-bn=2，
又∵b1=1，∴}、{bn}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴bn=2n-1
（2）
=1 bn-1bn
=1 (2n-3)(2n-1)
(1 2
-1 2n-3
)1 2n-1
∴Hn=
+1 b1b2
+…+1 b2b3
=1 bn-1bn
(1-1 2
)1 2n-1
要使
(1-1 2
)＜1 2n-1
所有的n∈N*都成立，必须且仅需满足m 30
≤1 2
⇒m≥15m 30
所以满足要求的最小正整数为15，
（3）Tn=
+1 2
+3 22
+…+5 23 2n-1 2n
Tn=1 2
+1 22
+3 23
+…+5 24 2n-1 2n+1
相减得：
Tn=1 2
+(1 2
+1 2
+…+1 22
)-1 2n-1 2n-1 2n+1
化简得Tn=3-
-1 2n-2
＜32n-1 2n
所以Tn＜3