已知在数列{an}中，a1=1，an+1=2an（n∈N+），数列{bn}是公差

问题解答题

已知在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N⁺），数列{b_n}是公差为3的等差数列，且b₂=a₃．

（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（II）求数列{a_n-b_n}的前n项和s_n．

答案

（I）∵a_n+1=2a_n（n∈N⁺），a₁=1，

∴数列{a_n}是公比为2的等比数列，

∴a_n=1×2^n-1；…3分

∵等差数列{b_n}的公差为3，b₂=a₃=2²=4，

∴b_n=b₂+（n-2）×3=3n-2…6分

（II）S_n=（a₁-b₁）+（a₂-b₂）+…+（a_n-b_n）

=（a₁+a₂+…+a_n）-（b₁+b₂+…+b_n）…8分

1×(1-2n)

1-2

n(1+3n-2)

…10分

=2ⁿ-

n²+

-1…12分