参考答案：(1，5]．

解析： 由题设知，当|x+2|＜|0+2|=2，即-4＜x＜0时，幂级数收敛；而当|x+2|＞|-4+2|=2，即x＜-4或x＞0时，幂级数发散．可见幂级数的收敛半径为2．
于是幂级数

当|x-3|＜2，即1＜x＜5时收敛，故

的收敛区间为(1，5)．
另外，幂级数

在x=0处收敛，相当于幂级数

在x=5处收敛，故所求收敛域为(1，5]．