问题
解答题
已知关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，求实数k的取值范围．
答案
关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，
即y=x2+（k-5）x+9与x轴在1＜x＜2内有一交点，故有以下三种情况：
（1）
，△=(k-5)2-4×9=0① f(1)=1+(k-5)+9＞0② f(2)=4+2(k-5)+9＞0③
由①得，k2-10k-11=0，
解得k1=-1，k2=11；
由②得，k＞-5；
由③得，k＞-
；3 2
故实数k的取值范围为k1=-1，k2=11；
（2）
，△=(k-5)2-4×9＞0① f(1)=1+(k-5)+9＞0② f(2)=4+2(k-5)+9＜0③
由①得，k2-10k-11＞0，即（k+1）（k-2）＞0，
解得
；或k＞-1 k＞2
．k＜-1 k＜2
由②得，k＞-5；
由③得，k＜-
；3 2
故实数k的取值范围为-5＜k＜-
；3 2
（3）
，△=(k-5)2-4×9＞0① f(1)=1+(k-5)+9＜0② f(2)=4+2(k-5)+9＞0③
由①得，k2-10k-11＞0，即（k+1）（k-2）＞0，
解得
；或k＞-1 k＞2
．k＜-1 k＜2
由②得，k＜-5；
由③得，k＞-
；3 2
由②③可知，不等式组无解．