问题
解答题
已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．
答案
（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=-
，p 2
∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，
∴4+
=6 ∴p=4p 2
∴抛物线C的方程为y2=8x
（Ⅱ）由
消去y，得 k2x2-（4k+8）x+4=0y2=8x y=kx-2
∵直线y=kx-2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞-1且k≠0，
又
=x1+x2 2
=2，2k+4 k2
解得 k=2，或k=-1（舍去）
∴k的值为2．