（1）由S_n=S_n-1+a_n-1+

1

2

，得S_n-S_n-1=a_n-1+

1

2

，2a_n=2a _n-1+1，a_n-a _n-1+

1

2

…2分

∴a_n=a₁+（n-1）d=

1

2

n-

1

4

（2）证明：∵3b_n-b_n-1=n，∴b_n=

1

3

b_n-1+

1

3

n，

∴b_n-a_n=

1

3

b_n-1+

1

3

n-

1

2

n+

1

4

=

1

3

b_n-1-

1

6

n+

1

4

=

1

3

（b_n-1-

1

2

n+

3

4

）；

b_n-1-a_n-1=b_n-1-

1

2

（n-1）+

1

4

=b_n-1-

1

2

n+

3

4

；

∴由上面两式得

bn-an

bn-1-an-1

=

1

3

，又b₁-a₁=-

119

4

-

1

4

=-30

∴数列{b_n-a_n}是以-30为首项，

1

3

为公比的等比数列．

（3）由（2）得b_n-a_n=-30×(

1

3

)n-1，

∴bn=an-30×(

1

3

)n-1=

1

2

n-

1

4

-30×(

1

3

)n-1，

b_n-b_n-1=

1

2

n-

1

4

-30×(

1

3

)n-1-

1

2

(n-1)+

1

4

+30×(

1

3

)n-2

=

1

2

+ 30×(

1

3

)n-2(1-

1

3

)

=

1

2

+ 20×(

1

3

)n-2＞0，∴{b_n}是递增数列

当n=1时，b₁=-

119

4

＜0；当n=2时，b₂=

3

4

-10＜0；

当n=3时，b₃=

5

4

-

10

3

＜0；当n=4时，b₄=

7

4

-

10

9

＞0，

所以，从第4项起的各项均大于0，故前3项之和最小．

且S₃=

1

4

(1+3+5)-30-10-

10

3

=-41

1

12

．