如图所示，在倾角θ=370的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg

问题问答题

如图所示，在倾角θ=37⁰的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）绳断时物体的速度大小

（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．

答案

（1）物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，设加速度为a₁，

则有F-mgsinθ-F_f=ma₁

F_N=mgcosθ

又 F_f=μF_N

得到，F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁

代入解得，a₁=2.0m/s²

所以，t=4.0s时物体速度v₁=a₁t=8.0m/s

（2）绳断后，物体距斜面底端x₁=

a1t2=16m．

断绳后，设加速度为a₂，由牛顿第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma₂

得到，a₂=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s²

物体做减速运动时间t₂=

=1.0s

减速运动位移x₂=

v1t2

=4.0m

此后物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a₃，则有

mgsinθ-μmgcosθ=ma₃

得到，a₃=g（sinθ-μcosθ）=4.0m/s²

设下滑时间为t₃，则：x₁+x₂=

解得，t₃=

s=3.2s

∴t_总=t₂+t₃=4.2s

答：

（1）绳断时物体的速度大小是8.0m/s．

（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间是4.2s．