已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，4S2=S4．（1）

问题解答题

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，4S₂=S₄．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求证数列{2^a_n}是等比数列；

（3）求使得S_n+2＞2S_n的成立的n的集合．

答案

（1）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d

由题意得：

a1+d=3

4×(2a1+d)=4a1+6d

解得：a₁=1，d=2∴a_n=2n-1

（2）依题

2an

2an-1

22n-1

22n-3

=4，

数列{2an}是首项为2，公比为4的等比数列

（3）由a₁=1，d=2，a_n=2n-1得S_n=n²

∴Sn+2＞2Sn⇒(n+2)2＞2n2⇒(n-2)2＜8

∴n=1，2，3，4

故n的集合为：{1，2，3，4}