(1)抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,又知抛物线经过点P(4,2),求抛物线的方程; (2)已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为
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(1)∵抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,
∴抛物线的方程为标准方程.
又∵点P(4,2)在第一象限,
∴抛物线的方程设为y2=2px,x2=2py(p>0).
当抛物线为y2=2px时,则有22=2p×4,故2p=1,y2=x;
当抛物线为x2=2py时,则有42=2p×2,故2p=8,x2=8y.
综上,所求的抛物线的方程为y2=x或x2=8y.
(2)由抛物线方程得其准线方程y=-
,根据抛物线定义,点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离,即4+p 2
=p 2
,解得p=17 4
;∴抛物线方程为:x2=y,将A(m,4)代入抛物线方程,解得m=±2.1 2