已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0．
（I）求抛物线S的方程；
（II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．
（I）设抛物线S的方程为y2=2px．（1分）
由
可得2y2+py-20p=0．（3分）4x+y-20=0 y2=2px
由△＞0，有p＞0，或p＜-160．
设B（x1，y1），C（x2，y2），则y1+y2=-
，p 2
∴x1+x2=(5-
)+(5-y1 4
)=10-y2 4
=10+y1+y2 4
.（5分）p 8
设A（x3，y3），由△ABC的重心为F(
，0)，则p 2
=x1+x2+x3 3
，p 2
=0，y1+y2+y3 3
∴x3=
-10，y3=11p 8
.（6分）p 2
∵点A在抛物线S上，
∴(
)2=2p(p 2
-10)，11p 8
∴p=8．（7分）
∴抛物线S的方程为y2=16x．（8分）
（II）当动直线PQ的斜率存在时，
设动直线PQ方程为y=kx+b，显然k≠0，b≠0．（9分）
∵PO⊥OQ，
∴kOP•kOQ=-1．
设P（xP，yP）Q（xQ，yQ）
∴
•yP xP
=-1，yQ xQ
∴xPxQ+yPyQ=0．（10分）
将y=kx+b代入抛物线方程，得ky2-16y+16b=0，
∴yPyQ=
.16b k
从而xPxQ=
=yP2•yQ2 162
，b2 k2
∴
+b2 k2
=0.16b k
∵k≠0，b≠0，
∴b=-16k，
∴动直线方程为y=kx-16k=k（x-16），
此时动直线PQ过定点（16，0）．（12分）
当PQ的斜率不存在时，显然PQ⊥x轴，又PO⊥OQ，
∴△POQ为等腰直角三角形．
由y2=16x y=x
得到P（16，16），Q（16，-16），y2=16x y=-x
此时直线PQ亦过点（16，0）．（13分）
综上所述，动直线PQ过定点：M（16，0）．（14分）