已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．

问题解答题

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=

-1

(n∈N*)，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：Tn＜

．

答案

（I）设等差数列{a_n}的首项为a₁，因为a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比数列，所以有

（a₃+1）²=（a₁+1）（a₇+1），即（a₁+5）²=（a₁+1）（a₁+13），

解得：a₁=3，所以a_n=3+2（n-1）=2n+1；

（II）证明：由（I）知：a_n=2n+1，所以

bn=

an2-1

(2n+1)2-1

•

n(n+1)

(

n+1

)，

所以Tn=

(1-

+…+

n+1

(1-

n+1

4(n+1)

＜

．