问题
解答题
工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入P（x）（元）与当天生产的件数之间有以下关系：P(x)=
（1）写出y关于x的函数关系式； （2）要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本） |
答案
（1）当0＜x≤10时，y=x（83-
x2）-100-2x=-1 3
x3+81x-100；当x＞10时，y=x（1 3
-520 x
）-2x-100=-2x-1331 x3
+420．1331 x2
∴y=
．-
x3+81x-100，0＜x≤10，x∈N1 3 -2x-
+420，x＞10，x∈N1331 x2
（2）设函数y=h（x）=
．-
x3+81x-100，0＜x≤10，x∈N1 3 -2x-
+420，x＞10，x∈N1331 x2
①当0＜x≤10时，y'=81-x2，令y'=0，得出x=9．当x∈（0，9）时，y'＞0；当x∈（9，10）时，y'＜0；故x=9时，ymax=386．
②当x＞10时，y'=
-2，令y'=0，得出x=11，当x∈（10，11）时，y'＞0；当x∈（11，+∝）时，y'＜0；故x=11时，ymax=387．-2×1331 x3
结合①②知，当x=11时，y取最大值．
故要使当天利润最大，当天应生产11件零件．