问题
问答题
一电梯，启动后匀加速上升，加速度为2m/s2，制动后匀减速上升，加速度大小为1m/s2，楼高54m．
（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯上升到楼顶的时间是多少？
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升最后减速上升至停止，全程共用时间为16.5s，上升的最大速度是多少？
（3）请用速度-时间图象描述第（2）问中的电梯的运动过程．
答案
（1）电梯加速上升阶段：
时间t1=
=v a
s=3s6 2
上升高度x1=
=v2 2a
m=9m36 2×2
电梯减速上升阶段：
时间t2=
=v a
s=6s6 1
上升高度x1=
=v2 2a
m=18m36 2×1
电梯匀速上升的高度x3=54-9-18=27m
匀速上升时间t3=
=x3 v
s=4.5s27 6
电梯上升的总时间：t=t1+t2+t3=3s+6s+4.5s=13.5s
即电梯上升到楼顶的时间是13.5s．
（2）由上述分析可知：
加速阶段：x1=
=v2 2a1
，时间t1=v2 4
=v a1 v 2
减速阶段：x1=
=v2 2a2
，时间t2=v2 2
=v a2
=vv 1
匀速阶段：x3=v(t-t1-t2)=v(t-
-v)=v(t-v 2
)3v 2
电梯上升的总高度：x=x1+x2+x3=
+v2 4
+v(t-v2 2
)3v 2
代入数值：54=
+v2 4
+v(16.5-v2 2
)3v 2
整理后：v2-22v+72=0
解得结果：v1=4m/s，v2=13m/s（舍去）
即电梯上升的最大速度是4m/s．
（3）速度图象如图所示
